题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为
，CD＝4，求∠AOD的度数．
(1)∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
∴∠AOD =90°······························ 1分
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD，AE∥BD····························· 2分
∵D为BC的中点，
∴DC=BD······························· 3分
∴AE=DC，AE∥DC
∴四边形ADCE是平行四边形······················ 4分
∴四边形ADCE是矩形························· 5分
(2)∵矩形ADCE的面积＝
＝，CD＝4
∴AD=
······························ 6分
∴在Rt△ABC中，tan ∠CAD=
··············· 7分
∴∠CAD=30°
又∵四边形ADCE是矩形
∴OD=OA
∴∠AOD=120°···························· 8分
练习册系列答案
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