Question

【题目】如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论不一定正确的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋转的性质和等腰三角形的性质可得∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，可证△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE=BF，A1F=CE，由三角形内角和定理可得∠CDF=∠CBC1=α．

解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，

∵将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，

∴∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，

∴△ABE≌△C1BF（ASA）

∴BE=BF，故选项B不符合题意；

∵∠C=∠C1，∠DFC=∠BFC1，

∴∠CDF=∠CBC1=α，故选项A不符合题意；

∵A1B=BC，∠C=∠A1，∠A1BC=∠A1BC，

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

∴A1F=CE，故选项D不符合题意；

由∠C不一定等于∠CDF，

∴DF不一定等于FC，

故C选项符合题意；

故选：C．