Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点P（2，2）、Q（4，m）．直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）当x为何值时，函数y=ax2+bx+

k-25

k

取得最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值．

Answer 1

分析：（1）由反比例函数y=

k

x

的图象经过点P（2，2）可以求出反比例函数解析式，从而得出Q（4，m）的坐标，直线y=ax+b与直线y=-x平行，可得出a=-1，并且经过点Q，从而求出解析式；
（2）由（1）式中a，b，k的值得出二次函数的解析式，可以借助配方法求出二次函数的最值．

解答：解：（1）∵函数y=

k

x

的图象经过点P（2，2），
∴2=

k

2

．
∴k=4．
∴反比例函数为y=

4

x

．
又∵Q（4，m）在反比例函数y=

4

x

的图象上，
∴m=1．
∴Q（4，1）．
∵直线y=ax+b与y=-x平行，
∴a=-1．
∴直线的解析式为y=-x+b．
又∵直线y=-x+b过Q（4，1），
∴1=-4+b．
b=5．
∴直线的解析式为y=-x+5；

（2）由a=-1，b=5，k=4，
得函数y=ax2+bx+

k-25

k

为y=-x2+5x-

21

4

．
∴y=-(x2+5x)-

21

4

=-[x2-5x+(

5

2

)2-

25

4

]-

21

4

=-(x-

5

2

)2+

25

4

-

21

4

，
=-(x-

5

2

)2+1，
∴当x=

5

2

时，所求函数的最大值为1．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数和二次函数综合题目，综合性较强，两问中层层递进，在计算过程中一定注意认真避免出错．