Question

【题目】如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．

（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 点Q（﹣1，）；(3) S△PAB有最大值, 点P（﹣，）

【解析】

（1）抛物线经过两点，对称轴为直线，则抛物线与轴另外一个交点坐标为：，即可求解；

（2）设点是点关于对称轴的对称点，则，连接交对称轴于点，则点为所求，即可求解；

（3）过点作轴的平行线交于点，由，即可求解．

解：（1）抛物线经过两点，对称轴为直线，则抛物线与轴另外一个交点坐标为：，

则抛物线的表达式为：，即，解得：，

个抛物线的表达式为：；

（2）设点是点关于对称轴的对称点，则，

连接交对称轴于点，则点为所求，

则点的表达式为：，

当时，，故点；

（3）过点作轴的平行线交于点，

直线的表达式为：，

设点，则点，

则，

，有最大值，此时，

点，．