题目内容

如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|=3，|b|=1，试确定M、N两点之间的距离．
分析：先根据绝对值的意义得到a=±3，b=±1，然后分类讨论确定M、N表示的数，然后计算它们之间的距离．
解答：解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∴M、N两点之间的距离=3-1=2或-1-（-3）=2或3-（-1）=4或1-（-3）=4．
点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了数轴．
练习册系列答案
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阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），当A、B两点都不在原点时，
①如图（2），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；
③如图（4），点A、B都在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
．
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是
4
4
；
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是
5
5
；
（4）数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x的值是
1或-3
1或-3
．
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是
8
8
，A、B两点间的距离是
3
3
；
（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是
|x-1|
|x-1|
；
（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|=4，则x的取值范围是
-3≤x≤1
-3≤x≤1
．

如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|=3，|b|=1，试确定M、N两点之间的距离．
如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|=3，|b|=1，试确定M、N两点之间的距离．

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