题目内容

在△ABC中，（tanC-1）²+| $数学公式$ -2cosB|=0，则∠A=________．

105°
分析：先利用两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求B、C，再利用三角形内角和定理可求A．
解答：∵（tanC-1）²+| $\text{[math]}$ -2cosB|=0，
∴tanC-1=0， $\text{[math]}$ -2cosB=0，
即tanC=1，cosB= $\text{[math]}$ ，
又∵B、C在同一个三角形中，
∴B=30°，C=45°，
∴A=180°-30°-45°=105°．
故答案是105°．
点评：本题考查实数的综合运算能力、非负数的性质、绝对值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．