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由3个实数一2，
，一
，在平面内可以组成______个横坐标与纵坐标不相等的点。
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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a
2
+b
2
+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）
2
-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c
2
+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c
2
+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t
2
-（1-2c）t+2c
2
+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）
2
-4（2c
2
+c+
5
4
≥0，即（c+1）
2
≤0．而（c+1）
2
≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t
2
-3t+
9
4
=0．∴t
1
=t
2
=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a
2
+b
2
+6c+
3
2
=0，∴（a+b）
2
-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）
2
-2
(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)
+6c+
3
2
=0．
整理，得t
2
+（c
2
+2c+1）=0，即t
2
+（c+1）
2
=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t
2
-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a
2
+b
2
+c
2
=12，求证：a=b=c．
（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，求a
2
+3β
2
+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x
2
+2x-7=0的两个实数根，
∴a
2
+2a-7=0，β
2
+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a
2
=7-2a，β
2
=7-2β．
∴a
2
+3β
2
+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a
2
+3β
2
+4β=（-1+2
2
）
2
+3（-1-2
2
）
2
+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a
2
+3β
2
+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a
2
+β
2
=（a+β）
2
-2aβ=18．
令a
2
+3β
2
+4β=A，β
2
+3a
2
+4a=B．
∴A+B=4（a
2
+β
2
）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β
2
-a
2
）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-9=0的两个实数根，求代数式x
1
3
+7x
2
2
+3x
2
-66的值．
请先阅读下面的解题过程，再完成后面的问题．
已知方程x
2
+3x+1=0的两个实数根为α，β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：因为△=3
2
-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
-3
1
=-3
．…③
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a
2
+b
2
+6c+
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）
2
-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，整理得4c
2
+2c-2ab+
=0．∴ab=2c
2
+c+
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t
2
-（1-2c）t+2c
2
+c+
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）
2
-4（2c
2
+c+
≥0，即（c+1）
2
≤0．而（c+1）
2
≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t
2
-3t+
=0．∴t
1
=t
2
=
，即a=b=
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
+t，b=
-t．①
∵a
2
+b
2
+6c+
=0，∴（a+b）
2
-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，得（1-2c）
2
-2
+6c+
=0．
整理，得t
2
+（c
2
+2c+1）=0，即t
2
+（c+1）
2
=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
，b=
．a=b=
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t
2
-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
+t，y=
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a
2
+b
2
+c
2
=12，求证：a=b=c．
关 闭
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，一
，在平面内可以组成______个横坐标与纵坐标不相等的点。
，一，在平面内可以组成______个横坐标与纵坐标不相等的点。
=0，求a、b、c的值．
=0．∴ab=2c2+c+
③
=0．∴t1=t2=
+t，b=
+6c+
+t，y=