题目内容

如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为 $数学公式$ 的长方形，再把面积为 $数学公式$ 的长方形等分成两个面积为 $数学公式$ 的长方形，再把面积为 $数学公式$ 的长方形等分成两个面积为 $数学公式$ 的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．
计算： $数学公式$ ．

解： $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

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22、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m²，求道路的宽为多少米？

如图，把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△PCN，PC，PN交AB于D、E．

（1）求∠BAC的度数；
（2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；
（3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（精确到0.01）．

已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=

AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：5，求a的值；
（3）若AM=

AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=

AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．

李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形．如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m²．则每条小路宽至多为多少米？

如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570㎡，问道路宽应为