Question

在等边三角形ABC中，D为AC上一点，且，要在AB上取一点E，使△ADE∽△CDB，则等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：首先根据题意作图，由△ABC是等边三角形，即可得∠A=∠C=60°，AC=BC，又由，求得，然后由当时，则△ADE∽△CDB，根据比例的性质，即可求得的值，继而求得的值．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，AC=BC，
∵，
∴，
当时，则△ADE∽△CDB，
即，
∴=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及比例变形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意比例变形．