Question

15、已知抛物线的顶点坐标为（1，4），并且图象经过点（-1，-4），则此抛物线的开口方向为

向下

，函数的解析式为

y=-2（x-1）²+4（或y=-2x²+4x+2）

．

Answer 1

分析：根据题中的顶点坐标，设该抛物线的解析式为顶点式解析式y=a（x-1）²+4；然后由待定系数法求二次函数的解析式．

解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴设该抛物线的方程为：y=a（x-1）²+4；
又∵图象经过点（-1，-4），
∴-4=a（-1-1）²+4，解得a=-2；
∴该函数的解析式为：y=-2（x-1）²+4（或y=-2x²+4x+2）；
∵a=-2＜0，
∴此抛物线的开口方向为向下；
故答案是：向下、y=-2（x-1）²+4（或y=-2x²+4x+2）．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．二次函数图象的开口方向由二次函数解析式的二次项系数决定的．