Question

如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，问为何值时，（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

 

Answer 1

【答案】

解：（1） ∵PD∥CQ，  ∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．

而PD=，CQ=3，

∴24一=3，解得=6．

当=6时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）如图，过点D作DE⊥BC，

   

    则CE=BC-AD=2．

当CQ—PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．

即3一（24一）=4．  ∴=7．

【解析】（1）首先列出各点在各段上的函数关系式，PD=24-t，CQ=3t，按照平行四边形性质可知使PD=CQ，即可得出结论．

（2）根据等腰梯形的可知，过点D、P做DE⊥BC于E，PF⊥CD于F，即有FQ=CE，又CE=BC-AD=4．所以，3t-（24-t）=4，即可得到结果。

【答案】

【解析】略