题目内容

客船O在航行到A的位置时，发现海岛P在它的北偏东60°的方向上，如图所示，它继续沿正东方向的航线航行，到达点B时，发现海岛P在它的北偏东30°方向上．
（1）在图中确定海岛P的位置；
（2）此时有另一艘客船D在点A的位置上，它想尽快登陆海岛P，应选择怎样的航线（不考虑其他外在因素）？并说明理由．
分析：（1）根据题意作出北偏东60°方向的直线和北偏东30°方向的直线，两条直线交点即是海岛P的位置；
（2）根据速度一定，路程越小用的时间越短即可判断．
解答：解：（1）如图所示：

（2）应沿AP航线走；
理由：两点之间，线段最短．
点评：本题考查了方向角的知识，解答本题的关键是画出示意图，利用两点之间线段最短的知识解决实际问题．
练习册系列答案
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（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．
如图①所示，∠AOB，∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
（2）当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？为什么？
如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′、CB′、BB′、CC′．
（1）猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述（不用证明）；
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为
3
BC
6
的点除外）精英家教网上运动时，判断以点B、C、B′、C′为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）

客船O在航行到A的位置时，发现海岛P在它的北偏东60°的方向上，如图所示，它继续沿正东方向的航线航行，到达点B时，发现海岛P在它的北偏东30°方向上．
（1）在图中确定海岛P的位置；
（2）此时有另一艘客船D在点A的位置上，它想尽快登陆海岛P，应选择怎样的航线（不考虑其他外在因素）？并说明理由．

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