Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为

1. A.
   36
2. B.
   22
3. C.
   18
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案．
解答：解：连接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD===5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴S_△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm²），
S_△ABD=×3×4=6（cm²），
∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm²），
故选：A．
点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，△BDC是直角三角形．