Question

甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题．
①乙比甲早出发

 

小时；
②甲平均速度是

 

千米/小时；
③乙平均速度是

 

千米/小时；
④甲出发后

 

小时恰好与乙相遇．

Answer 1

分析：①观察图象，即可知乙比甲早出发2小时；
②甲共走了2小时，路程为100，根据速度公式即可求解；
③乙共走了8小时，路程为100，根据速度公式即可求解；
④观察图象，可知乙路程与时间的解析式是正比例函数关系，甲路程与时间的解析式是一次函数关系，然后利用待定系数法求得函数解析式，根据相遇的知识可列方程求解．

解答：解：（1）由图象可知乙比甲早出发4小时；

（2）100÷2=50千米/小时；

（3）100÷8=12.5千米/小时；

（4）根据图象可知：乙是正比例函数，设解析式为：y=kx，
∵点（8，100）在其图象上，
∴100=8k，
∴k=12.5，
∴乙路程与时间的解析式为：y=12.5x；
甲是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，
∵点（4，0）与（6，100）在其图象上，
∴

4a+b=0 6a+b=100

，
解得：

a=50 b=-200

，
∴快车路程与时间的解析式为：y=50x-200．
当12.5x=50x-200时，甲追上乙，
解得：x=

16

3

．

16

3

-4=

4

3

（小时）．
∴甲出发后

4

3

小时恰好与乙相遇．
故答案为：2；50；12.5；

4

3

．

点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是注意观察图象，理解题意，注意待定系数法的应用．