Question

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，其边长x应为

1. A.
   m
2. B.
   6m
3. C.
   15m
4. D.
   m

Answer 1

D
分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积．
解答：根据题意得：y=30-（5-x）-x（12-），
整理得y=-x²+12x，
=-[x²-5x+（）²-]，
=-（x-）²+15，
∵
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．
故选D．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．