Question

甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的函数，图象如图所示．根据图象解决下列问题：
（1）出发时______在A地，A、B两地相距______千米．
（2）v_甲______千米/时，v_乙______千米/时．
（3）分别求出甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式．

Answer 1

解：（1）∵根据函数的图象可得：
出发时甲离A地的距离是0千米，乙离A地的距离是150千米，
∴出发时甲在A地，A、B两地相距150千米；

（2）设甲的函数关系式为L_甲=k₁t（k₁≠0），乙的函数关系式为L_乙=k₂t+b（k₂≠0），
由图象可知40=2k₁，
，
解得k₁=20，k₂=-30，
则V_甲=20（千米/小时），V_乙=30（千米/小时）；

（3）由（2）可知，甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式分别是s_甲=20t和s_乙=-30t+150．
故答案为：甲，150；20，30．
分析：（1）根据函数的图象可直接得出，出发时甲离A地的距离和乙离A地的距离，即可得出答案；
（2）先设甲的函数关系式为L_甲=k₁t（k₁≠0），乙的函数关系式为L_乙=k₂t+b（k₂≠0），再把它们经过的点分别代入，求出甲、乙的解析式，再根据两直线的斜率，即可得出甲、乙的速度；
（3）由（2）可直接得出甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式．
点评：本题考查了一次函数的应用，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是读懂题意，根据图象找出关键点的坐标，求得两个函数的解析式．