题目内容
如图，在△ABC中，AC=6．点D在边BC上，且AB=AD，M是BD的中点，N是边AC的中点．（1）求MN的长；
（2）连接DN．如果∠ADN=∠C，求AD的长．
分析：（1）利用等腰三角形的性质得出AM⊥BD，再利用N是边AC的中点，得出MN=
AC；
（2）利用∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，△ADN∽△ACD，进而得出
=
，即可得出答案．
| 1 |
| 2 |
（2）利用∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，△ADN∽△ACD，进而得出
| AD |
| AC |
| AN |
| AD |
解答：
解：（1）连接AM
∵AB=AD，M是BD的中点，
∴AM⊥BD，
∵N是边AC的中点．
∴MN=
AC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴MN=3；
（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，
∴△ADN∽△ACD，
∴
=
，
∴AD2=6×3，
∴AD=3
．
解：（1）连接AM∵AB=AD，M是BD的中点，
∴AM⊥BD，
∵N是边AC的中点．
∴MN=
| 1 |
| 2 |
∴MN=3；
（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，
∴△ADN∽△ACD，
∴
| AD |
| AC |
| AN |
| AD |
∴AD2=6×3，
∴AD=3
| 2 |
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的性质，根据已知得出△ADN∽△ACD是解决问题的关键．
练习册系列答案
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