题目内容

字母系数的二元一次方程组
（1）当a为何值时，方程组

ax+2y=1

3x+y=3

有唯一的解；
（2）当m为何值时，方程组

x+2y=1

2x+my=2

有无穷多解．

（1）

ax+2y=1①

3x+y=3②

，
②×2得，6x+2y=6③，
③-①得，（6-a）x=5，
当a≠6时，方程有唯一的解x=

5

6-a

；

（2）

x+2y=1①

2x+my=2②

①×2得，2x+4y=2③，
③-②得，（4-m）y=0，
当4-m=0，
即m=4，有无穷多解．

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我们知道，一个字母m可以表示一个数、一个代数式（单项式、多项式或者分式等）．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．
请根据上面的思想完成下列问题：
如果关于x、y的二元一次方程组

，求关于x、y的二元一次方程组

3(x+y)-a(x-y)=16

2(x+y)+b(x-y)=15

若关于x、y的二元一次方程组

的解x与y的差是7，求k的值．

例：解方程组

2001x+1999y=8001 ①

1999x+2001y=7999 ②

解：由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4 ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1 ④
[归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
结合例子：模仿解下列方程组

253x+247y=777 ①

247x+253y=723 ②

例：解方程组 $数学公式$
解：由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4　　　　　　　 ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1　　　　　　　 ④
[归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
结合例子：模仿解下列方程组 $数学公式$ ．

例：解方程组

2001x+1999y=8001 ①

1999x+2001y=7999 ②

由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4 ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1 ④
[归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
结合例子：模仿解下列方程组

253x+247y=777 ①

247x+253y=723 ②