题目内容
点P是x轴正半轴上的一个动点.过点 P作x轴的垂线PA 交双曲线y=
于点A，连接 OA.
于点A，连接 OA. 
(1)如图(1)，当点P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变. 请求出 Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由.
(2)如图(2)，在x轴上的点P 的右侧有一点D，过点 D作x轴的垂线交双曲线y=-
于点B，连接BO， 交AP于点C. 设△AOP的面积为 S1, 梯形BCPD的面积为 S2，则S1 与S2的大小关系是
S1（ ）S2.(选填“>”，“<“=”)
(3)如图(3)，AO的延长线与双曲线y=
的另一个交点是点F，FH⊥x轴.垂足为 H，连接AH，PF， 试证明四边形APFH的面积为一常数.
(2)如图(2)，在x轴上的点P 的右侧有一点D，过点 D作x轴的垂线交双曲线y=-
于点B，连接BO， 交AP于点C. 设△AOP的面积为 S1, 梯形BCPD的面积为 S2，则S1 与S2的大小关系是S1（ ）S2.(选填“>”，“<“=”)
(3)如图(3)，AO的延长线与双曲线y=
的另一个交点是点F，FH⊥x轴.垂足为 H，连接AH，PF， 试证明四边形APFH的面积为一常数.解：(1)SRt△AOP=
OP·AP，设P点坐标为 (x，y)，则y=
，即xy=1，
∴S△AOP =
xy=
.
故当 P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于
.
(2)由(1)知
=
，而
＜
，
∴
(3)因为A、F两点关于原点O对称，FH
轴，易知OP=OH，所以四边形 APFH 是平行四边形，其面积为
的 4倍，即为己故四边形APFH 的面积为一常数.
OP·AP，设P点坐标为 (x，y)，则y=，即xy=1，∴S△AOP =
xy=.故当 P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于
.(2)由(1)知
=，而＜，∴(3)因为A、F两点关于原点O对称，FH
轴，易知OP=OH，所以四边形 APFH 是平行四边形，其面积为的 4倍，即为己故四边形APFH 的面积为一常数.
练习册系列答案
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于点A，连接OA并延长，与双曲线
时，求四边形APFH的面积．
，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）
，再将A，B，
为顶点的四边形沿
剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点
坐标，
于点A，连接OA并延长，与双曲线
交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．
时，求四边形APFH的面积．
交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）
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