Question

如图，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，CD=BD，∠C=70°，则下列结论错误的是（　　）

• A、AC=AB
• B、∠A=45°
• C、

  ED

  =

  DB

• D、CE•AB=2BD²

Answer 1

分析：连接AD，根据等腰三角形的判定定理可判断出A正确；
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠A=40°，即B错误；
根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可求出

ED

=

DB

；
根据切割线定理可知CE•CA=CD•CB，再由BC=2BD，CA=AB可得出结论，所以此结论正确．

解答：解：连接AD，则AD⊥BC．
∵CD=DB，
∴AC=AB，
∴A正确；
∵∠B=∠C=70°，
∴∠A=40°
∴B错误；
∵AC=AB，
∴AD平分∠BAC，
∴

ED

=

DB

，
∴C正确；
∵CE•CA=CD•CB，BC=2BD，CA=AB，
∴CE•AB=2BD²，
∴D正确．
故选B．

点评：本题涉及到直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的判定定理及切割线定理，涉及面较广，但难易适中．