Question

【题目】阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013 ， 将等式两边同时乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ．
将下式减去上式，得2S﹣S=22014一l
即S=22014一l，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+ +…+ ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设S=1+3+32+33+…+3100，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

将下式减去上式，得3S﹣S=3101﹣l

即S= ，

即1+3+32+33+34+…+3100=

（2）

解：设S=1+ + + +…+ ，

两边乘以 得： S= + + ，

将下式减去上式得：﹣ S= ﹣1，

解得：S=2﹣ ，

即1+ + + +…+ =2﹣ ．

【解析】（1）设S=1+3+32+33+…+3100 ， 两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101 ， 将下式减去上式即可得出答案；（2）设S=1+ + + +…+ ，两边乘以 得出 S= + + ，将下式减去上式即可得出答案．
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．