Question

（a+b）²=100，ab=20，求：（1）a²+b²，（2）a²-b²的值．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式把（a+b）²=100展开，再把ab=20代入，即可求出答案；
（2）根据（1）中所求式子的值得出（a²+b²）²的值，再根据（a²-b²）²=（a²+b²）²-4a²b²进行解答即可．

解答：解：（1）∵（a+b）²=100，ab=20，
∴a²+b²+2ab=100，
即a²+b²=60；

（2）∵a²+b²=60，
∴（a²+b²）²=3600；
∴（a²-b²）²
=（a²+b²）²-4a²b²
=3600-4×400
=2000，
∴a²-b²=±

2000

=±20

5

．
故答案为：60；±20

5

．

点评：本题考查的是完全平方公式，能根据题意得出a²+b²=60是解答此题的关键．