Question

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据垂径定理得出BE=CE，=，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数；
（2）先根据勾股定理得出OE的长，再连接OB，求出∠BOC的度数，再根据S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC计算即可．
解答：解：（1）连接OB，
∵BC⊥OA，
∴BE=CE，=，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；

（2）∵BC=6，
∴CE=BC=3，
在Rt△OCE中，OC==2，
∴OE===，
∵=，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC
=×π×（2）²-×6×
=4π-3（cm²）．
点评：本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．