Question

解方程：
①（x-3）²+4x（x-3）=0；
②2x²+1=3x；
③

2(y+1)2

y2

+

y+1

y

-6=0．

Answer 1

分析：①可以提取公因式（x-3），把方程左边进行因式分解，利用因式分解法解答．
②先移项，根据方程的系数特点，利用十字相乘法把方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答．
③利用换元法，设

y+1

y

=a，先把原方程变形，解出a的值，然后进一步解出y的值．

解答：解：①（x-3）²+4x（x-3）=0
因式分解得，（x-3）（x-3+4x）=0，
解得，x1=3，x2=

3

5

；
②2x²+1=3x
先移项得，2x²-3x+1=0，
分解因式得，（2x-1）（x-1）=0
解得，x1=1，x2=

1

2

；
③

2(y+1)2

y2

+

y+1

y

-6=0
设

y+1

y

=a，则原方程可化为2a²+a-6=0，
因式分解得，（a+2）（2a-3）=0，
解得，a1=-2，a2=

3

2

，
所以

y+1

y

=-2，

y+1

y

=

3

2

，
解得y1=-

1

3

，y2=2
经检验，y1=-

1

3

，y2=2是原方程的解．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当方程的形式较复杂，直接解答不容易时，应考虑用换元法解答．