题目内容

先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
) 
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
 的有理化因式是
3
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
；         ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比较a与b的大小关系．
分析：（1）
3
的有理化因式是它本身，
5
+2的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；
（2）①分子、分母同乘以最简公分母
5
即可；②分子、分母同乘以最简公分母3-
6
，再化简即可；③把a的值通过分母有理化化简，再比较．
解答：解：（1）根据
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，
3
 的有理化因式是：
3
，
5
+2的有理化因式是：
5
-2，
故答案为：
3
，
5
-2；

（2）①
2
5
=
2
5
5
×
5
=
2
5
5
，
②
3
3+
6
=
3(3-
6
)
(3+
6
)(3-
6
)
=3-
6
；
③∵a=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，b=2-
3
，
∴a=b．
点评：此题考查二次根式的分母有理化，单项二次根式：利用
a
×
a
=a来确定；利用平方差公式确定：如（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b，则互为有理化因式，确定最简公分母是关键．
练习册系列答案
相关题目
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
 
；
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）将下列式子进行分母有理化：①
2
5
=
 
；②
3
3+
6
=
 
．
（3）计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6
．像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）
3
的有理化因式是
 
，
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
1
2
3
+
11
．
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
 
；
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
（1）
2
5
=
 
；（2）
3
3+
6
=
 
．
（3）已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比较a与b的大小关系．
先阅读，后解答：解方程组
x+y=9①
5x+3y=33②

解：由①式得y=9-x ③
把③式代入②式，得
5x+3（9-x）=33
整理，得x=3 ④
把④式代入③式，得y=6x=3
∴y=6
请用以上方法解方程组：
6(x+1)-5y=17
2x+3y=12
．

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