题目内容

（2013•安徽模拟）察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据所给的值，结合图形，发现：图（1）中阴影部分的面积=1=；图（2）中，阴影部分的面积=；图（3）中阴影部分的面积==，依此类推即可．
解答：解：结合所给的数值以及图形，知
第n个图形中阴影部分的面积为．
故选C．
点评：此题能够结合图形和已知的数值，找到底数和指数的规律，进而推广．
练习册系列答案
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（2013•安徽模拟）若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3，则字母a的值为（　　）
（2013•安徽模拟）函数y=
4x+3  (x≤0)
x+3    (0＜x≤1)
-x+5  (x＞1)
的最大值为
4
4
．
（2013•安徽模拟）
16
的平方根是（　　）
（2013•安徽模拟）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如点P为锐角△ABC的费马点．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的长．
（2）如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知锐角△ABC，∠ACB=60°，分别以三边为边向形外作等边三角形ABD，BCE，ACF，请找出△ABC的费马点，并探究S△ABC与S△ABD的和，S△BCE与S△ACF的和是否相等．
（2013•安徽模拟）（1）图①至图③中，AB=
2
，旋转角∠CAB=30°．
思考：
如图①，当线段AB绕点A旋转至AC的位置时，则点B所经过的路径长为
2
π
6
2
π
6
；图中阴影部分的面积为
π
6
π
6
；

探究一
如图②，当线段AB变为以AB为直径的半圆时，将其绕点A旋转至图②中位置，则图中阴影部分的面积为
π
6
π
6
；
如图③，当线段AB变为等腰直角三角形ADB时，∠ADB=90°，将其绕点A旋转，使点B到点C，点D到点E．求图中阴影部分的面积S．
（2）探究二
图④中，一个不规则的图形，其中AB=a，AD=b，点B旋转到点C，旋转角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），点D旋转到点E，则点B所经过的路径长为
nπa
180
nπa
180
；图中阴影部分的面积为
nπ(a2-b2)
360
nπ(a2-b2)
360
．

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