Question

已知：如图所示，在直角坐标系中，点P是抛物线y=2x²-4x的顶点，此抛物线的对称轴与x轴交于点Q．
（1）用配方法求此抛物线顶点P的坐标；
（2）求cos∠POQ的值．

Answer 1

分析：（1）用配方法把y=2x²-4x写成y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

的形式，则顶点P的坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．
（2）要求cos∠POQ的值，根据余弦函数的定义，只需求出OQ与OP的长度．

解答：解：（1）y=2x²-4x=2（x²-2x）（1分）
=2（x²-2x+1）-2（1分）
=2（x-1）²-2．（1分）
因此，抛物线y=2x²-4x的顶点P的坐标是P（1，-2）．（1分）

（2）抛物线y=2x²-4x的对称轴是直线x=1，
所以此抛物线的对称轴与x轴交于点Q的坐标为Q（1，0）．（1分）
在△OPQ中，∠OQP=90°，OQ=1，PQ=2，（2分）
由勾股定理，得OP=

OQ2+QP2

=

12+22

=

5

．（1分）
∴cos∠POQ=

OQ

OP

=

1

5

=

5

5

．（2分）．

点评：此题考查配方法求二次函数的顶点的坐标，及余弦函数的定义，属于基本题型．