Question

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD边上，BC=

2

，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合，则n的值是

45

，点C经过的路线的长是

1

4

π

．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可知，AB与AD之间的夹角是45度，所以可知n=45度；在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE．分别求出对应的面积即可求算．

解答：解：n=45°．
设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则
S=S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE
又∵S_△ABC=S_△ADE，
∴S=S_扇形ABD-S_扇形ACE．
在Rt△ABC中，BC=

2

，由（1）得∠BAC=45°，
∴AB=

BC

sin45°

=

2

2 2

=2．
∵AC=BC=

2

，
∴S=

45π×22

360

-

45π×( 2 )2

360

=

π

2

-

π

4

=

1

4

π．
故答案为：45°，

1

4

π．

点评：本题考查旋转相等的性质、等腰三角形的性质和扇形的面积公式运用．要掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．