Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，

3

为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？

Answer 1

分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可通过解直角三角形求出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答：解：∵CA=3cm＞

3

cm，
∴点A在⊙C外；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3cm，
∴BC=AC•tan30°=3×

3

3

=

3

（cm），
∴点B在⊙C上；
∵在△ADC中，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，
∴CD=

1

2

AC=

3

2

cm＜

3

cm，
∴点D在⊙C内；
∵CD=

3

2

cm，
∴要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有

3

2

cm．

点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．