Question

将一块直径是10cm的量角器如图放置，点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），则AC等于（ ）cm．
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342 ）．

A．6.43
B．7.66
C．9.40
D．3.42

Answer 1

【答案】分析：连接BC，OC，因为点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），所以∠BOC=40°，由圆周角定理可知∠A=20°，由于AB是⊙O的直径，故∠ACB=90°，根据直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据AC=AB•sin∠ABC即可得出结论．
解答：解：连接BC，OC，
∵点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），
∴∠BOC=40°，
∴∠A=∠BOC=20°，
∵AB是⊙O的直径，AB=10cm，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-20°=70°，
∴AC=AB•sin∠ABC=10×0.940=9.40（cm）．
故选C．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．