Question

（1）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）²+（-3a）（4a-3b），其中a=-1，b=2．
（2）已知：a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m+2n-k的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘以多项式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值；
（2）将所求式子利用同底数幂的乘法、除法法则变形，再利用幂的乘方逆运算化简，将各自的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=4a²-b²+3（4a²-4ab+b²）-12a²+9ab
=4a²-b²+12a²-12ab+3b²-12a²+9ab
=4a²-3ab+2b²，
当a=-1，b=2时，原式=4+6+8=18；

（2）∵a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，
∴a^3m+2n-k=a^3m•a²ⁿ÷a^k=（a^m）³•（aⁿ）²÷a^k=8×16÷32=4．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．