Question

【题目】抛物线与轴交于点，两点（在的左侧），直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）设点的横坐标为，若，求的值；

Answer 1

【答案】（1）（-1，0），（5，0）；（2）或

【解析】

（1）令y=0解方程即可解决问题．

（2）由题意P（m，m2＋4m＋5），E（m，m＋3），F（m，0），由PE＝5EF，可得m2＋4m＋5（m＋3）＝5（m＋3），解方程即可解决问题．

（1）对于抛物线

令，则有

解得：，

又在的左侧

（-1，0），（5，0）

（2）点的横坐标为，

，，．

由题意，，即：

①若，整理得：，

解得：或；

②若，整理得：，

解得：或．

由题意，的取值范围为：，故、这两个解均舍去．

或