Question

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，AB边上的中线长为5，则△ABC的周长为________．

Answer 1

15+5
分析：根据三角形内角和定理求出各个角的度数，得出直角三角形ABC，求出斜边AB，求出AC、BC，即可求出答案．
解答：
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
即△ACB是直角三角形，
∵AB边上的中线长为5，
∴AB=2×5=10，
∴BC=AB=5，由勾股定理得：AC=5，
∴△ABC的周长为10+5+5=15+5，
故答案为：15+5．
点评：本题考查了三角形内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出各个边的长度．