题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB+AC=9，则△AEF的周长为（ ）分析：由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥BC，易证得△BOE与△COF是等腰三角形，又由AB+AC=9，即可求得△AEF的周长．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∵AB+AC=9，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=9．
故选B．
∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∵AB+AC=9，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=9．
故选B．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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