Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移

4.5

个单位．

Answer 1

分析：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入求出a、b、c的值，即可得解；
（2）根据二次函数解析式求出顶点坐标，再根据顶点的纵坐标解答即可．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4），
∴

16a-4b+c=0 4a+2b+c=0 c=-4

，
解得

a= 1 2 b=1 c=-4

，
所以，二次函数解析式为y=

1

2

x²+x-4；

（2）y=

1

2

x²+x-4，
=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-4，
=

1

2

（x-1）²-4.5，
所以，原抛物线的顶点坐标为（1，-4.5），
所以，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4.5个单位．
故答案为：4.5．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象与几何变换，以及抛物线与x轴的交点坐标，（2）利用顶点的平移解答更加简便．