Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，且CD=

1

2

AB，则∠B=

75

°．

Answer 1

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出∠A=30°，再根据等腰三角形两底角相等列式求解即可．

解答：解：∵AB=AC，CD=

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2

AB
∴CD=

1

2

AC，
∵CD⊥AB于D，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-30°）=75°．
故答案为：75．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并求出∠A的度数是解题的关键．