Question

如图，将边长为1的等边三角形△ABC放在水平直线l上向右连续翻滚n次，第一次以点C为旋转中心，第二次以点A为旋转中心，第三次以点B为旋转中心，…，到第2010次后停止翻滚，请在图中标出“第②次”时三角形顶点坐标为A

 

、B

 

、C

 

与“第2010次”时三角形顶点坐标为A

 

、B

 

、C

 

的位置．

Answer 1

分析：观察图形可知等边三角形△ABC放在水平直线l上向右连续翻滚n次，每连续翻滚三次是一个循环．

解答：解：如图：以原始状态时点B为坐标原点，水平直线l为x轴，过B点垂直于l的直线为y轴建立平面直角坐标系．
根据等边三角形和旋转的性质可知“第②次”时三角形顶点坐标为A （2，0）、B （3，0）、C点横坐标为（2+3）÷2=2.5，纵坐标为1×

3

2

=0.5

3

，即C（2.5，0.5

3

）．
∵每连续翻滚三次是一个循环，2010÷3=670．故图形的三角形顶点与原始状态时相同，“第2010次”时三角形顶点坐标为A （2010.5，0.5

3

）、B （2010，0）、C （2011，0）．

点评：本题是找规律题型，考查了等边三角形和旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．