Question

设3x³-x=1，求9x⁴+12x³-3x²-7x+2001的值．

Answer 1

解：由3x³-x=1得：3x³=x+1
所以，原式=3x³•3x+3x³•4-3x²-7x+2001
=3x（x+1）+4（x+1）-3x²-7x+2001
=3x²+3x+4x+4-3x²-7x+2001
=2005
分析：观察已知3x³-x=1可转化为3x³=x+1，再把9x⁴+12x³-3x²-7x+2001转化为3x³•3x+3x³•4-3x²-7x+2001
此时将3x³作为一个整体代入x+1，并且代入后通过合并同类项，可将x的各次项系数变为0，最终剩余常数项，使问题得以解决．
点评：本题考查的是因式分解．解决本题的关键是将3x³作为一个整体出现．