Question

在坐标平面内O（0，0），A（2，4），B（4，2），则S_△ABO=________．

Answer 1

6
分析：先根据题意画出图形，由A、B两点的坐标求出过A、B两点的直线解析式，再根据直线与两坐标轴的交点求解即可．
解答：设经过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，把A（2，4），B（4，2）两点代入得，
，②-①得，-2=2k，k=-1，
把k=-1代入①得，4=-2+b，解得，b=6，
故此函数的解析式为y=-x+6，此函数图象与y轴的交点为E（0，6），与x轴的交点为F（6，0），
故S_△OEF=×6×6=18，S_△OAE=OE•AG=×6×2=6，S_△OBF=OF•BH=×6×2=6，
故S_△OAB=S_△OEF-S_△OAE-S_△OBF=18-6-6=6．

点评：本题比较复杂，解答此题的关键是用待定系数法求出过A、B两点的函数解析式，再根据三角形的面积公式求解即可．