Question

请用两种方法解答下列问题：
海伦-秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p=

a+b+c

2

，则三角形的面积为S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，用公式计算下图三角形的面积．
请你想一想是否有其他方法吗？试试看．（如作最长边上的高，结合勾股定理．）

Answer 1

分析：先根据公式计算出△ABC的面积，再过点C作CD⊥AB于点D，设CD=h，BD=x求出h的值，根据三角形的面积即可得出结论．

解答：解：∵三角形三边长分别为4cm，5cm，6cm，
∴p=

4+5+6

2

=

15

2

，
∴S=

15 2 ( 15 2 -4)( 15 2 -5)( 15 2 -6)

=

15 2 × 7 2 × 5 2 × 3 2

=

15 7

4

；
另解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=h，BD=x，
∵△BCD与△ACD是直角三角形，
∴CD²+BD²=BC²，CD²+AD²=AC²，即h²+x²=4²，①，h²+（6-x）²=5²②，
②-①得，x=

9

4

，
∵h²+（

9

4

）²=4²，解得h₁=

5 7

4

，h₂=-

5 7

4

（舍去），
∴S=

1

2

AB•CD=

1

2

×6×

5 7

4

=

15 7

4

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．