Question

（1）一元二次方程x2-2x-

5

4

=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+

9

4

=0的根，求k的值．
（2）先化简，再求值：

2

3

x

9x

-2x2

1 x3

+6x

x 4

，其中x=4．

Answer 1

分析：（1）先求出方程x²-2x-

5

4

=0的解，再将求出的解代入x²-（k+2）x+

9

4

=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入计算即可．

解答：解：解方程x²-2x-

5

4

=0，得：x₁=

5

2

，x₂=-

1

2

，
∵x²-（k+2）x+

9

4

=0，
∴△=（k+2）²-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意，把x=

5

2

代入x²-（k+2）x+

9

4

=0，得：（

5

2

）²-

5

2

（k+2）+

9

4

=0，
解得：k=

7

5

；
②把x=-

1

2

代入x²-（k+2）x+

9

4

=0得：（-

1

2

）²+

1

2

（k+2）+

9

4

=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或

7

5

；

（2）原式=

2

3

x•3

x

-2x²•

x

x2

+6x•

x

2

=2x

x

-2

x

+6x

x

=（8x-2）

x

，
当x=4时，原式=（8×4-2）

4

=60．

点评：（1）考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；
（2）考查了二次根式的混合运算，将原式化为最简是解题的关键．