题目内容
研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式是________．
n（n+2）+1=（n+1）2
分析：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方．
解答：等式的左边是n（n+2）+1，等式的右边是（n+1）2，
∴用n表示出规律性的公式：n（n+2）+1=（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
点评：考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面是一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1，等号右边表示的是这个正整数加1的平方．
分析：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方．
解答：等式的左边是n（n+2）+1，等式的右边是（n+1）2，
∴用n表示出规律性的公式：n（n+2）+1=（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
点评：考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面是一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1，等号右边表示的是这个正整数加1的平方．
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