Question

已知双曲线y=

5

x

与直线y=x-4有一交点为（a，b），则

1

a

-

1

b

=

-

4

5

．

Answer 1

分析：把（a，b）代入双曲线和直线得出ab=5，b=a-4，求出b-a=-4，把分式变形后代入，即可求出答案．

解答：解：∵双曲线y=

5

x

与直线y=x-4有一交点为（a，b），
∴代入得：ab=5，b=a-4，
∴b-a=-4，
∴

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

=

-4

5

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

．

点评：本题考查了双曲线和一次函数的交点问题，关键是求出ab=5，b-a=-4，用了整体代入的方法，把ab和b-a当作一个整体来代入．