题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则AE= ．

练习册系列答案
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定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这 个封闭图形的等分线。

（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线．

圆 平行四边形 等腰三角形

（2）请在图中用尺规作图作一条直线，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．

计算：．

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D．与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物[线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式：

（2）若PE=3EF，求m的值；

（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．

（8分）先化简，再求值：，其中a=+1，b=—1．

下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（ ）

城市

郑州

洛阳

开封

安阳

新乡

焦作

南阳

商丘

最高气温（℃）

16

11

17

13

11

13

9

11

A．11,13 B．11, 12．5 C．11,12 D．13, 12

（4分）请阅读下列材料：

问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为．若，，，写出的值为 ；

（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值 ；

（3）+的最小值为 ．

若是关于的方程的一个根，则________．

如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。

（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；

（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：=CG·CE.

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