Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x₆为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据相似三角形的性质求出x₁，x₂，x₃的值，找出规律即可求出第六个正方形的边长x₆．
解答：解：∵N₁P₁∥AC，∴△B₁N₁P₁∽△BCA，
∴=，即=，
∴x₁=；
同理，∵N₂P₂∥AC，∴△P₁N₂P₂∽△P₁M₁A，
∴=，即=，
∴x₂==；
同理可求出x₃=．
∴第六个正方形的边长x₆=．
点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x₁，x₂，x₃的值，找出规律，根据此规律求解．