Question

如图，等边三角形△ABC中，边长为2，点P是AB边上的任意一点，点P作PD⊥BC，垂足为D，过点D作ED⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．设BP=x，AF=y，则y与x之间的函数关系式为________．

Answer 1

y=x+
分析：由三角形ABC为边长是2的等边三角形，得到三条边长为2，三内角为60°，由PD垂直于BC，DE垂直于AC，EF垂直于AB，得到三角形BPD，三角形DEC和三角形AEF都为直角三角形，可得出三个角为30°，在每一个直角三角形中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，即可列出y与x的函数关系式．
解答：∵△ABC为边长为2的等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=2，
在Rt△BDP中，∠B=60°，
∴∠BPD=30°，又BP=x，
∴BD=BP=x，
∴DC=BC-BD=2-x，
在Rt△EDC中，∠C=60°，
∴∠EDC=30°，
∴EC=DC=1-x，
∴AE=AC-EC=2-（1-x）=1+x，
在Rt△AEF中，∠A=60°，
∴∠AEF=30°，
则AF=AE，即y=x+．
故答案为：y=x+
点评：此题考查了等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．