Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A做直线m∥BC，过AB的中点D作DE⊥CD，DE交直线m于点E，连接CE，已知BC=5，AC=12，则AE的长为11.9．

Answer 1

分析 取CE的中点F，连接DF，由梯形中位线定理得出DF=$\frac{1}{2}$（BC+AE），设DF=x，则AE=2x-5，求出CE=2DF=2x，在Rt△ACE中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．

解答 解：取CE的中点F，连接DF，
∵AE∥BC，D是AB的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$（BC+AE），
设DF=x，则AE=2x-5，
又DE⊥CD，F是CE的中点，
∴CE=2DF=2x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：12²+（2x-5）²=（2x）²，
解得：x=8.45，
∴AE=2×8.45-5=11.9；
故答案为：11.9．

点评 本题考查了勾股定理、梯形中位线定理、平行线的性质等知识；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．