Question

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是________．

Answer 1

45°
分析：先根据直角三角形的性质得出∠ACD=∠B，AM=BM=CM，故可得出∠BCM=∠B，所以∠BCM=∠ACD，再由CE平分∠DCM可知∠DCE=∠MCE，故∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=∠ACB，故可得出结论．
解答：∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵CM平分AB，
∴AM=BM=CM，
∴∠BCM=∠B，
∴∠BCM=∠ACD，
∵CE平分∠DCM，
∴∠DCE=∠MCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=∠ACB=×90°=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．