题目内容
已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=
AC，BO=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴BD=2OB=2，
在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，AD=BC=，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2．
分析：根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
∴∠BAD=90°，OA=OC=
AC，BO=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴BD=2OB=2，
在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=
，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，AD=BC=
，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2
．分析：根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=
AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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