题目内容

对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是

A.
加上同一个负数
B.
乘以同一个小于零的数
C.
除以同一个不为零的数
D.
乘以同一个数

B

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（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

观察计算：（1）在方案一中，d₁=

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=

km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d₁

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m²-n²=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m²-n²）与（m-n）的符号相同．
当m²-n²＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m²-n²=0时，m-n=0，即m=n；
当m²-n²＜0时，m-n＜0，即m＜n．

如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．

（1）当小明输入4，7，-

，-2012 这四个数使，则四次输出的结果依次为

．
（2）你认为当输入数等于

时（写出一个即可），其输出结果为0．
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出

数．
（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是

（用含自然数n的代数式表示）．

对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是

A．加上同一个负数

B．乘以同一个小于零的数

C．除以同一个不为零的数

D．乘以同一个数

解方程组选用加减消元法时，适宜先对方程组中的________方程进行变形，要在方程的两边同乘________，得到的方程是________，方程组的解是________；